高速數(shù)字化儀的信號(hào)處理
高速數(shù)字化儀可以實(shí)現(xiàn)精確的,，高分辨率的數(shù)據(jù)采集，并傳輸?shù)街鳈C(jī)上。在高速
數(shù)字化儀和主機(jī)上的應(yīng)用信號(hào)處理函數(shù),，可以對(duì)獲取信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)處理，或者通過(guò)簡(jiǎn)單測(cè)量抽取有用的信息。
現(xiàn)代
數(shù)字化儀支持軟件，像Spectrum的Sbench6 和很多第三方程序，吸收了很多信號(hào)處理的功能,。這其中包括波形運(yùn)算，積分,，boxcar平均,，快速傅里葉變換FFT，前置濾波功能,，和直方圖,。這個(gè)應(yīng)用筆記將研究所有這些功能并且提供這些工具均有應(yīng)用的典型的范例。
模擬計(jì)算（波形運(yùn)算）
模擬計(jì)算包括對(duì)獲取波形的加法,，減法,，乘法和除法。在數(shù)據(jù)上應(yīng)用這些函數(shù)是為了提高信號(hào)的質(zhì)量,，或者導(dǎo)出備選函數(shù),。舉一個(gè)例子就是用減法將差分組件和一個(gè)差動(dòng)波形結(jié)合產(chǎn)生的共模噪聲和收集的減少的值。另一個(gè)例子是用電流和電壓波形的乘積來(lái)計(jì)算瞬時(shí)功率,。
在樣品波形上通過(guò)樣品基礎(chǔ)應(yīng)用每一個(gè)算術(shù)函數(shù),。這是假設(shè)連結(jié)起來(lái)的波形都有相同的記錄長(zhǎng)度。圖表1顯示了使用軟件為模擬計(jì)算所做的相關(guān)配置,。
在需要的信號(hào)源通道上右擊會(huì)彈出選擇框,。選擇“計(jì)算”會(huì)打開(kāi)計(jì)算的選擇欄，信號(hào)計(jì)算,，信號(hào)轉(zhuǎn)換，和信號(hào)平均,。信號(hào)計(jì)算的一種選擇可提供路徑到傅里葉變換,，直方圖，濾波和其它的一些功能,。如果選擇模擬計(jì)算,，計(jì)算對(duì)話框就會(huì)彈出以允許對(duì)所需要的運(yùn)算算法進(jìn)行設(shè)置。在這個(gè)例子中,，兩個(gè)輸入信號(hào)被相加,。其他的一些選項(xiàng)如減法，加法和除法,。類似的選擇路徑能夠引出其他的一些可討論的信號(hào)處理函數(shù),。
個(gè)應(yīng)用波形算法解決實(shí)際問(wèn)題的例子就是從另一個(gè)信號(hào)里面減掉另一個(gè)信號(hào)成分來(lái)估計(jì)差分信號(hào)。如圖標(biāo)2所示,。
差分信號(hào)通常被用來(lái)提高信號(hào)的完整性,。表2中例子里一個(gè)1MHZ的時(shí)鐘信號(hào)中“P”和“N”成分（在右手邊面板里顯示的）是用減法來(lái)運(yùn)算結(jié)合起來(lái)的,。所產(chǎn)生的差分信號(hào)在左邊網(wǎng)格里顯示。左側(cè)中心的信息面板用參數(shù)來(lái)測(cè)量峰峰值和每種波形的平均值,。要注意差分信號(hào)有兩倍的峰峰值幅度和一個(gè)接近零的平均值,。也要注意到差分信號(hào)成分里的共模噪聲已經(jīng)被消除了。
第二個(gè)例子是用一個(gè)電流信號(hào)來(lái)乘以一個(gè)電壓信號(hào)來(lái)得到瞬時(shí)功率,，如圖3所示,。
波形來(lái)源為通過(guò)功率場(chǎng)效應(yīng)管FET的電壓，和在反激式開(kāi)關(guān)電源中通過(guò)場(chǎng)效應(yīng)管溝道流通的電壓,。這些波形的乘積代表了在FET中消耗的瞬時(shí)功率,。電流波形（上右網(wǎng)格）顯示了一個(gè)在FET傳導(dǎo)中線性增長(zhǎng)的斜坡，峰值為600mA,。通過(guò)FET的電壓在傳導(dǎo)過(guò)程中是低值,，但是在設(shè)備關(guān)閉時(shí)會(huì)增長(zhǎng)到260V的峰值。兩個(gè)波形乘積的結(jié)果圖形顯示在左邊的網(wǎng)格中,。這是瞬時(shí)功率的波形,，顯示峰值產(chǎn)生在開(kāi)和關(guān)狀態(tài)的過(guò)渡過(guò)程中。平均值5.111W和功率峰值44.25W是由設(shè)置的參數(shù)決定的,，并且顯示在左側(cè)中心的信息面板中,。
這些例子顯示了如何從起初獲取的波形中經(jīng)過(guò)模擬運(yùn)算派生出其他重要的波形。
平均
平均是在獲取信號(hào)上使用的一種信號(hào)處理工具用來(lái)減少噪聲和非同步的周期信號(hào)的影響,。它需要多次獲取和一個(gè)穩(wěn)定的觸發(fā),。觸發(fā)時(shí)序不同步的信號(hào)成分，包括速記噪聲,，振幅會(huì)減小,。減小的程度由波形的特點(diǎn)和加入到平均中的獲取次數(shù)。
在這個(gè)應(yīng)用筆記中使用軟件,，和大多數(shù)示波器都能實(shí)現(xiàn)總體平均,，這意味著多次獲取中的同一個(gè)獲取位置會(huì)被一起平均。如果一個(gè)穩(wěn)定的觸發(fā)是有效的,，平均的結(jié)果就會(huì)有一個(gè)比單次記錄值小的隨機(jī)噪聲分量,。
總體平均
總體平均用一個(gè)固定的獲取數(shù)目，用同樣的量級(jí),，在連續(xù)波形獲取的同一個(gè)采集位置進(jìn)行重復(fù)疊加,。一旦掃描的高次數(shù)達(dá)到了，平均的處理要么停止要么就開(kāi)始復(fù)位來(lái)再次啟動(dòng),。
表4顯示了總體估值平均的概念：
在表4中箭頭表明了第N個(gè)采集點(diǎn),。每一次獲取的第N個(gè)點(diǎn)的幅度值會(huì)加到其他獲取波形的第N個(gè)點(diǎn)上。這個(gè)總和然后除以獲取次數(shù)的數(shù)值決定了第N個(gè)點(diǎn)的平均值,。這個(gè)過(guò)程會(huì)發(fā)生在獲取組的所有采集點(diǎn)上,。結(jié)果平均波形和每一個(gè)獲取波形有一樣的采集點(diǎn)數(shù),。
在普通獲取波形和多次獲取（分段）中都能夠支持平均,。多次平均計(jì)算允許多次記錄獲取的連續(xù)分段的平均,。
您期待什么樣的提升？
當(dāng)一個(gè)信號(hào)平均時(shí),，附加的寬頻高斯噪聲會(huì)以平均次數(shù)的平方根的倍數(shù)減少,。所以平均4次獲取能夠是信號(hào)的信噪比提升到2:1。類似地,，非同步的周期信號(hào)會(huì)在平均中減少,。減少的程度取決于從采集到采集中干擾信號(hào)的相位變化。信號(hào)和觸發(fā)同步時(shí),，例如失真產(chǎn)品,，通過(guò)平均在幅度上不會(huì)減少。
平均的例子
表5 顯示了一種典型的應(yīng)用平均的例子,。采集到的信號(hào)（左邊網(wǎng)格）是一個(gè)線性衰減的正弦波加上附加的垂直噪聲,。要注意到由于正弦波幅度在固定幅度噪聲中逐漸衰減，它終會(huì)消失在噪聲中,。
平均1024次采集增加了信噪比到了一個(gè)正弦波可以在整個(gè)波形中被識(shí)別的點(diǎn),。
總體平均原則上的極限值是它要求多次重復(fù)的波形共用一個(gè)穩(wěn)定的觸發(fā)。
滑動(dòng)平均
滑動(dòng)平均,，有時(shí)也叫“廂式貨車(chē)”平均或者平滑,，會(huì)取一個(gè)用戶定義數(shù)目的對(duì)稱臨近位置的平均數(shù)目。對(duì)于大小為5的采樣,，它的過(guò)程由下面的方程來(lái)數(shù)學(xué)性的定義：
平均采樣=[樣點(diǎn)（x-2）+樣點(diǎn)（x-1）+樣點(diǎn)（x）+樣點(diǎn)（x+1）+樣點(diǎn)（x+2）]/5
在平均當(dāng)中采樣的數(shù)目必須和波形中變化的周期相匹配,，否則滑動(dòng)平均就會(huì)減小狹窄特性的幅度。
表6提供了一個(gè)利用50個(gè)臨近點(diǎn)的滑動(dòng)平均,，如左手邊網(wǎng)格中所示,。注意到和右邊網(wǎng)格中采集波形相比平滑的逐漸消失的噪聲。
這些采樣有一致性的權(quán)重,，其平均是跟隨著采集樣點(diǎn)所提取的?；瑒?dòng)平均的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是信號(hào)不需要是可重復(fù)的,。這個(gè)平衡在于創(chuàng)建平滑波形過(guò)程中這里會(huì)有一個(gè)相應(yīng)的高頻信息的丟失。在平均樣品數(shù)目的設(shè)置上我們必須投入足夠的重視,。
快速傅里葉變換FFT
快速傅里葉變換（FFT）繪制從時(shí)域波形（幅度VS時(shí)間）到頻域頻譜(幅度VS頻率),。這讓我們得以觀察到組成這個(gè)信號(hào)的頻率成分。FFT不能夠直接提高信號(hào)的質(zhì)量,，但是它顯示了信號(hào)的結(jié)構(gòu)并且提供了如何移除不需要的頻譜分量的信息,。
由于時(shí)域信號(hào)有離散時(shí)間上的采樣,，因而從FFT產(chǎn)生的頻譜有一個(gè)離散的時(shí)間軸。頻譜中的采樣,，經(jīng)常參考區(qū)間或者單元,，被精度帶寬（
△f）隔開(kāi)，這和采集到信號(hào)記錄長(zhǎng)度呈相反的比例,。因此,，為了增加FFT頻譜的頻率精度需要增加采集到信號(hào)的記錄長(zhǎng)度。
頻譜顯示的頻率范圍或者區(qū)域是信號(hào)被采集時(shí)采樣率的一半,。所以要想增加頻譜范圍必須增加采樣率,。
在軟件中FFT的垂直擴(kuò)展可以是電壓的線性單位或者通過(guò)dB表示的對(duì)數(shù)單位。分貝刻度可以被引用在數(shù)字化儀范圍的滿量程（dBFS）,，一個(gè)毫瓦特（dBm）,，1μV（dbμV）中,或者假設(shè)是調(diào)制載波(dBC)達(dá)到頻譜的大峰值。
加權(quán)函數(shù)（Weighting Functions）
理論上的傅里葉變換是假設(shè)輸入的記錄數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是無(wú)限的,。一個(gè)有限長(zhǎng)度的記錄能夠引入在邊緣的處的不連續(xù),。在頻域里這個(gè)引入的假頻率，歪曲了真實(shí)的頻譜,。當(dāng)信號(hào)開(kāi)始和結(jié)束的相位不同時(shí),，信號(hào)的頻率會(huì)進(jìn)入兩個(gè)頻率區(qū)間，擴(kuò)寬了頻譜,。
擴(kuò)寬的頻譜基礎(chǔ),，在許多臨近區(qū)間都有所伸展，這叫做泄露,。解決辦法就是保證內(nèi)部周期數(shù)目在顯示網(wǎng)格的范圍內(nèi),，或者在邊緣處沒(méi)有不連續(xù)點(diǎn)。這兩個(gè)都需要波形信號(hào)頻率和數(shù)字化儀采樣速率之間一個(gè)精確的同步,，設(shè)置一個(gè)具體的采樣長(zhǎng)度,，這通常僅僅只在實(shí)驗(yàn)室條件下才能夠?qū)崿F(xiàn)，在實(shí)際世界信號(hào)中不行,。另一個(gè)是用一個(gè)窗口函數(shù)（加權(quán)）來(lái)平滑信號(hào)的邊緣,。
為了將這些影響小化所做的努力中，可以應(yīng)用一個(gè)加權(quán)函數(shù)到采集信號(hào)上,，這將結(jié)束點(diǎn)強(qiáng)制性的從記錄值變?yōu)榱?。軟件中的FFT給用戶提供8種加權(quán)函數(shù)中任意一種的選擇。加權(quán)函數(shù)會(huì)有改變頻譜線形狀的作用,。一種思考FFT的方法就是空出精度帶寬合成一個(gè)帶通濾波器的平行庫(kù),。加權(quán)函數(shù)影響了濾波器頻譜響應(yīng)的形狀。表7對(duì)比了大多數(shù)常用的加權(quán)函數(shù)中的四種頻譜響應(yīng)。
表1 顯示了每一種加權(quán)函數(shù)的核心特點(diǎn),。
理想情況下,，主瓣應(yīng)該是盡量窄的，扁平的,，來(lái)代表真實(shí)的頻譜分量,，然而所有的旁瓣應(yīng)該是無(wú)限衰減的。窗口類型定義了帶寬和要應(yīng)用在FFT處理過(guò)程中的等效濾波器的形狀,。頻譜響應(yīng)大的旁瓣幅度在表格1中顯示了,。小的旁瓣水平幫助辨別一些間距小的頻譜成分。
如前面所提到的,，F(xiàn)FT頻率軸是離散的,，間隔區(qū)間是精度帶寬的好幾倍。如果輸入信號(hào)的頻率在兩個(gè)臨近區(qū)間中間,，能量會(huì)被分解到不同區(qū)間,，而且峰值幅度也會(huì)減小。這個(gè)叫做“尖樁籬柵”影響或者扇形邊,。擴(kuò)寬頻譜響應(yīng)增加振幅的變化,。在表1中的扇形失真列指定了對(duì)于每一個(gè)加權(quán)函數(shù)振幅的變化。
加權(quán)函數(shù)影響了頻譜響應(yīng)的帶寬,。有效噪聲帶寬（ENBW）指定了相對(duì)于矩形加權(quán)在帶寬單固定相對(duì)變化,。正常化測(cè)量帶寬的功率譜（功率譜密度）需要用功率譜除以ENBW乘以精度帶寬（△f *ENBW）的乘積,。
干涉增益指定了對(duì)于一個(gè)指定的加權(quán)函數(shù)相對(duì)于矩形加權(quán)其頻譜振幅中的變化,。這是一個(gè)對(duì)于所有頻率都固定的增益，而且很容易被標(biāo)準(zhǔn)化,。
矩形加權(quán)函數(shù)是對(duì)于采集信號(hào)沒(méi)有任何加權(quán)的響應(yīng),。它有窄的帶寬但是展現(xiàn)處理非常高的旁瓣水平。因?yàn)檎穹憫?yīng)對(duì)于在所有采集到的時(shí)域記錄值的點(diǎn)都是統(tǒng)一的,，這被用于自然界中的瞬態(tài)信號(hào)（比記錄值要短很多）,。這也用與要求頻率精度要求好的情況。
漢寧窗和海明窗加權(quán)函數(shù)有很好的,，通用響應(yīng),，提供很好的頻率分辨率和合理的旁瓣響應(yīng)。
Blackman-Harris窗是為了好的振幅精度和極好的旁瓣抑制準(zhǔn)備的,。
FFT應(yīng)用實(shí)例
圖8：一個(gè)40kHz的超聲波脈沖（左）和其相關(guān)聯(lián)的FFT（右下全譜,，右上縮放視圖）顯示了在40 kHz主要的頻譜響應(yīng)和不需要的較低和較高的頻率成分。
圖8顯示了FFT有巨大作用的典型實(shí)例,。從超聲波測(cè)距儀的信號(hào)可以用寬帶儀器麥克風(fēng)和頻譜M4i系列14位
數(shù)字化儀獲得的。
所獲取的時(shí)域信號(hào)在左格顯示。時(shí)域記錄包括以3.90625 MHz的采樣率采得的16,384個(gè)樣點(diǎn),。采樣持續(xù)4.2ms,。所得的FFT（右格）有8192個(gè)二進(jìn)制數(shù)在238Hz分辨率帶寬下（4.2ms記錄長(zhǎng)度的倒數(shù)）跨度為1.95MHz（采樣率的一半）。右下圖為全量程下頻譜,。右上的縮放圖只顯示了前100Hz,，這樣能對(duì)主頻譜分量有一個(gè)更好的視圖。
FFT可以使我們對(duì)組成信號(hào)的元素有更好的理解,。這是一個(gè)短暫的信號(hào),，其持續(xù)時(shí)間是小于采集的記錄長(zhǎng)度。在這種情況下,，矩形加權(quán)已被使用,。主信號(hào)是40kHz脈沖串，顯然是具有高振幅的頻率成分,。有一個(gè)80kHz的信號(hào),，是40kHz分量的二次諧波。它的幅度在大約45dB在40kHz信號(hào)分量幅度之下,。也有大量在0-10Hz的低頻分量,。那些接近DC的高成分，是采集到的屋子中使用中設(shè)備的噪聲,。
實(shí)例的目標(biāo)是能夠測(cè)量發(fā)射脈沖串和40kHz的反射信號(hào)之間的時(shí)間延遲,。為了改善這種測(cè)量，我們可以消除40kHz的分量范圍外的信號(hào)的頻率分量,。這個(gè)頻譜視圖是我們?cè)O(shè)置一個(gè)過(guò)濾器來(lái)除去不需要的頻率分量指南,。
濾波
高速數(shù)字化儀選用的專業(yè)軟件包括有限脈沖響應(yīng)（FIR）的低通，帶通或高通配置的數(shù)字濾波器,。濾波器可以通過(guò)在軟件中輸入濾波器類型,，截止頻率或頻率，濾波器順序等設(shè)置直接創(chuàng)建,。軟件會(huì)報(bào)錯(cuò)如果濾波器不可實(shí)現(xiàn),，并提出解決方案來(lái)解決問(wèn)題?；蛘?，你可以輸入來(lái)自另一個(gè)源的濾波器系數(shù)。這些濾波器可以應(yīng)用到已采集到的信號(hào),，我們可以對(duì)采集到信號(hào)與原始信號(hào)和平均信號(hào)進(jìn)行對(duì)比,。在圖9中，截止頻率為30,、50kHz的FIR帶通濾波器作用到已采集信號(hào)后的圖形,。
圖9：顯示了添加截止頻率為30到50kHz的FIR帶通濾波器到40kHz超聲波信號(hào)上的作用。原始波形及其FFT是在顯示的左側(cè)。經(jīng)濾波的信號(hào)和其FFT的在右側(cè),。過(guò)濾后基線平坦,，是消除了低頻采集的結(jié)果。
左上格包含了原始波形,。下面是我們已經(jīng)見(jiàn)過(guò)的原始波形的FFT圖,。右上格包含了帶通濾波器濾后的波形。經(jīng)濾波后信號(hào)的FFT在右下格中,。注意到帶通濾波器消除了低頻的采集和80kHz的二次諧波,。經(jīng)過(guò)濾信號(hào)的時(shí)域圖現(xiàn)在有一個(gè)平穩(wěn)的基線。返回的圖形更加清晰可辨,，這是處理的目標(biāo),。另外，F(xiàn)FT提供了濾波處理的詳細(xì)情況,。
直方圖
目前為止我們已經(jīng)看到了在時(shí)域與頻域的數(shù)據(jù),。每個(gè)視圖增加了對(duì)于我們采集的數(shù)據(jù)的理解。我們還可以查看統(tǒng)計(jì)域中的數(shù)據(jù),，其中涉及處理某些幅度值發(fā)生的概率,。直方圖傳達(dá)了發(fā)生頻率與振幅值的信息。直方圖是以一個(gè)有限記錄長(zhǎng)度來(lái)估計(jì)信號(hào)概率分布,。軟件提供了創(chuàng)建已采集波形直方圖的能力,。某些例子如圖10所示，包括正弦,、三角和噪聲波形及其相關(guān)的直方圖分布,。
圖10：常見(jiàn)的波形的一些例子包括正弦，三角,，和噪聲及其相關(guān)的直方圖,。
波形的頂部行顯示一個(gè)正弦，三角形和噪聲波形,。下面是相關(guān)的直方圖,。
直方圖的水平軸表示信號(hào)的幅度?？v軸表示值的在一個(gè)小范圍內(nèi)的值（分箱）的數(shù)目,。
每個(gè)直方圖分布是獨(dú)特的，不同之處與信號(hào)特征相關(guān),。正弦波的分布顯示了兩個(gè)極端和一個(gè)鞍形中間區(qū)域的高峰值,。這樣圖形成型的原因是正弦波的頻率在每個(gè)周期都在變化。頻率在0時(shí)快,，在峰值慢,。如果該正弦以均勻取樣率取樣會(huì)有在更多的樣點(diǎn)在正面（在直方圖右邊的峰）和負(fù)面（左邊的峰）的峰和少樣點(diǎn)在零交叉（在直方圖的中心水平方向）,。三角波無(wú)論是正面或負(fù)面都具有恒定的坡度。所得到的直方圖具有均勻分布,，除了在極端部分,。該峰存在是因?yàn)樾盘?hào)發(fā)生器限制了峰值附近的帶寬，并且大量采樣點(diǎn)是從這里采集的,。噪聲信號(hào)的結(jié)果的直方圖為高斯或正態(tài)分布。高斯分布的獨(dú)特的特征是,，它不是有界的,。其他分布都有幅度極限，水平范圍是固定的,。高斯分布有“尾巴”,，該延長(zhǎng)在理論上為無(wú)窮大（在實(shí)際的儀器中尾部將通過(guò)在模數(shù)轉(zhuǎn)換器中削波進(jìn)行限制）。
所以,，直方圖表示了有關(guān)采集信號(hào)的特征信息,。直方圖善于顯示出來(lái)不對(duì)稱（失真）和低概率“毛刺”的波形。圖11顯示在過(guò)零點(diǎn)有一個(gè)干擾的正弦波的直方圖,。
直方圖清晰的顯示了零交點(diǎn)附近顯著的峰值,，這在圖10正弦直方圖中沒(méi)有顯示。
結(jié)論
信號(hào)處理工具像模擬計(jì)算,，平均,、FFT、濾波和直方圖有助于理解獲得的數(shù)據(jù),，并得出二次信號(hào)更深入地了解你的數(shù)據(jù),。
